(a) の場合, Dixonの検定は,モデル(1) が適合されてから実行される.はずれ値が検出されると,それは除去され,再度モデルが適合され,はずれ値が検出されなくなるまで続けられる. (b) の場合,SOIではなく,最初にSTD でDixonの検定が実行され,それからモデル (2) がはずれ値なしで,2つの標本の融合で適合される. (b) の場合,標本サイズの合計が9より大きいなら,モデル(1) によって両方のモデルについて得られるa,b,d パラメータが,モデル (2)によって得らるそれらと有意に異ならないかどうかを検出するために,. FisherのF 検定が実行される. XLSTATでの4/5パラメータ平行線ロジスティック回帰の結果. 曲線間の平行性を評価するF isherの検定: 標準標本と目的の標本対応にするモデルが有意に異なるとみなせるか否かを決定するために Fisherの F検定が使用される. F 値に対応する確率が有意水準よりも低いなら,差が有意であるとみなすことができる. 適合度係数: この表は以下の統計量を示す:
オブザベーションの数; 自由度の数(DF); 決定係数 R2; モデルの誤差(または残差)の2乗の合計(それぞれSSE または SSR); モデルの誤差(または残差)の2乗の平均(それぞれMSE または MSR); モデルの誤差(または残差)の2乗平均の平方根(RMSE またはRMSR); モデル・パラメータ: この表は,モデルの各パレメータの推定値と推定値の標準誤差を表示する.そして,モデルの 式 が続く. 予測値と残差: この表は,与えられた各オブザベーションについて,入力データと対応する予測値と残差を表示する.はずれ値があれば,Dixonの検定で検出されて,表の数に表示される. XLSTATでの4/5パラメータ平行線ロジスティック回帰のグラフ 平行線ロジスティック曲線 平行線ロジスティック曲線は,標準標本に対応するデータと曲線が青色で,目的の標本に対応するデータと曲線が赤色で表示される.これは分布を簡単に比較できる. モデル品質を評価するプロット: 予測値と観察値 残差の棒グラフ
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新しいシートを作成し、元のデータシートの「D2:D28」をコピーし、新しいシートの「A3:A29」にペーストします。
2. 元のデータ「B2:C28」をコピーし、新しいシートの「C3:D29」にペーストします。
3. 次に、「B3」のセルに「定数項」と入力し、「B4:B29」のセル全てに「1」を入力します。
手順3まで完了すると、データは次のようになります。
A列は「試験結果」の変数列で、目的変数です。B列からD列は「定数項」、「閲覧経験」、「勉強時間」の変数列で、これらは説明変数です。
4. 「B1:D1」のセルに「0」を入力します。
5. 「B1:D1」のセルは、「偏回帰係数の推定値」となります。
ソルバーによってこの値を変化させ、解を求めます。初期値として全ての偏回帰係数を「0」としています。
6. セル「E3」に「推定値」と入力します。
次に、セル「E4」に、下記の数式を入力し、Enterキーを押してください。
=1/(1+EXP(-SUMPRODUCT($B$1:$D$1, B4:D4)))
この式は、データごとにy=1となる確率の推定値 を計算しています。
ここで使用した EXP 関数は、指数関数を計算する関数です。
また、 SUMPRODUCT 関数は、引数の配列の積和を計算する関数です。
7. セル「E4」の右下の角にマウスポインタを当ててポインタの形が+に変わったら、そのままダブルクリックします。
これで、セル「E5:E29」まで数式のオートフィルを行うことができます。
この操作が終わると、次のようになります。
8. セル「F3」に「データごとの対数尤度」と入力します。
次に、セル「F4」に下記の数式を入力し、Enterキーを押します。
=A4*LN(E4)+(1-A4)*LN(1-E4)
これは、観測データ1つごとの対数尤度を計算しています。
ここで使用した LN 関数は、引数の自然対数を計算する関数です。
9. セル「F4」の右下の角にマウスポインタを当ててポインタの形が+に変わったら、そのままダブルクリックします。
これで、「F5:F29」までオートフィルを行うことができます
10. セル「G1」に「対数尤度」と入力します。
続いて、セル「H1」に下記の数式を入力し、エンターキーを押します。
=-2*SUM(F4:F29)
これは、モデル全体の対数尤度の総和をマイナス2倍したものを計算しています。
ここで使用した SUM 関数は、配列の和を計算する関数です。
ここまで完了すると、シートは次のようになります。
以上で前半部分であるデータの作成が完了しました。
後半:ソルバーを用いて計算する
後半は、ソルバーを用いて偏回帰係数の推定を行います。
11.
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